Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников .

В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение

треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов

треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических

задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других

приводятся к задаче решения треугольников.

Возникновение  тригонометрии связано с землемерением, астрономией и

строительным делом.

Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас

к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между

сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами

Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее

зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали

называть тригонометрическими функциями.

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-

Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который

составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.

Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти

неизвестен) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед

(1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном

четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как

самостоятельную дисциплину.

Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения

отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические

функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков

Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период

эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.),

хотя и не приобрели специального названия.  Современный синус (, например,

изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной (,

или как хорда удвоенной дуги.

                                              

 

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии

великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый

индийский спутник Земли. Отрезок АМ  он назвал ардхаджива (ардха –

половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось

более краткое название джива. Арабскими математиками  в IX веке это слово

было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских

математических текстов в  веке оно было заменено латинским синус (sinus –

изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения

completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус

дополнительной дуги”; cos( =  sin( 90( - ()).

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени.

Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-

Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и

котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными

европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким

математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему

тангенсов.  Региомонтан составил также подробные тригонометрические

таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала

самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось

в 1583 г.  Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов –

касательная к единичной окружности).

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов

Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо

Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах

математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об

определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем

данным.

Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е.

Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций,

формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и

утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней

использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов.

Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с

решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес

(например, для решения задач определения местонахождения судна,

предсказания затемнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения между

сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что

математики древности удачно справлялись с поставленными задачами.

Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению

уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для

описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных

механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому

тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели

важное значение для всей математики.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана

выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом

Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает

блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии,

теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым

ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать

функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера

тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали

доказываться путем формального применения формул тригонометрии,

доказательства стали намного компактнее проще,

Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников,

со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических

функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе

– наука об измерении углов, от греческого (тригон - угол,  метрия- измеряю).

Термин тригониометрия в последнее время практически не употребляется.

 

Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги

немецкого математика Питискуса.

Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников .

В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение

треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов

треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических

задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других

приводятся к задаче решения треугольников.

Возникновение  тригонометрии связано с землемерением, астрономией и

строительным делом.

Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас

к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между

сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами

Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее

зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали

называть тригонометрическими функциями.

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-

Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который

составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.

Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти

неизвестен) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед

(1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном

четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как

самостоятельную дисциплину.

Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения

отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические

функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков

Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период

эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.),

хотя и не приобрели специального названия.  Современный синус (, например,

изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной (,

или как хорда удвоенной дуги.

                                              

 

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии

великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый

индийский спутник Земли. Отрезок АМ  он назвал ардхаджива (ардха –

половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось

более краткое название джива. Арабскими математиками  в IX веке это слово

было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских

математических текстов в  веке оно было заменено латинским синус (sinus –

изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения

completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус

дополнительной дуги”; cos( =  sin( 90( - ()).

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени.

Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-

Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и

котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными

европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким

математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему

тангенсов.  Региомонтан составил также подробные тригонометрические

таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала

самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось

в 1583 г.  Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов –

касательная к единичной окружности).

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов

Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо

Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах

математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об

определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем

данным.

Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е.

Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций,

формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и

утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней

использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов.

Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с

решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес

(например, для решения задач определения местонахождения судна,

предсказания затемнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения между

сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что

математики древности удачно справлялись с поставленными задачами.

Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению

уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для

описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных

механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому

тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели

важное значение для всей математики.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана

выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом

Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает

блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии,

теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым

ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать

функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера

тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали

доказываться путем формального применения формул тригонометрии,

доказательства стали намного компактнее проще,

Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников,

со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических

функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе

– наука об измерении углов, от греческого (тригон - угол,  метрия- измеряю).

Термин тригониометрия в последнее время практически не употребляется.

 

Авторы: Ефремова Юля и Ерниязова Вера.